Tentukan hasil dari \( \int 9x^2 \cos(x^3+\sqrt[4]{23}) \ dx \).
Pembahasan:
Kita bisa selesaikan integral ini dengan teknik integral substitusi. Misalkan \( u = x^3 + \sqrt[4]{23} \) sehingga
\begin{aligned} u = x^3 + \sqrt[4]{23} \Leftrightarrow \frac{du}{dx} = 3x^2 \\[8pt] \Leftrightarrow dx = \frac{du}{3x^2} \end{aligned}
Dengan substitusi hasil di atas ke soal integral, kita peroleh berikut ini:
\begin{aligned} \int 9x^2 \cos(x^3+\sqrt[4]{23}) \ dx &= \int 9x^2 \cdot \cos u \cdot \frac{du}{3x^2} \\[8pt] &= \int 3 \cos u \ du = 3 \int \cos u \ du \\[8pt] &= 3 \sin u + C \\[8pt] &= 3 \sin(x^3+\sqrt[4]{23}) + C \end{aligned}